Analiza wariancji to narzędzie szeroko stosowane w procesie weryfikacji hipotez. Odgrywa ono fundamentalną rolę w podejmowaniu decyzji biznesowych opartych na solidnych danych.
Niemniej jednak, jak wiele koncepcji matematycznych, analiza wariancji bywa przedstawiana w sposób skomplikowany, pełen żargonu i specyficznych oznaczeń, co może zniechęcać na samym początku. Celem tego artykułu jest przedstawienie analizy wariancji w sposób zrozumiały i przystępny. Zatem, zacznijmy.
Wprowadzenie do Analizy Wariancji (ANOVA)
Zanim przejdziemy do szczegółów ANOVA, istotne jest, aby zdefiniować i wyjaśnić kilka podstawowych pojęć, które pozwolą nam sprawnie poruszać się w temacie. Rozpocznijmy od omówienia kluczowych terminów, takich jak: populacja, próba, wariancja i hipoteza.
Populacja
W statystyce termin populacja odnosi się do pełnego zbioru, z którego możemy czerpać dane do obserwacji. Przykładowo, jeśli chcielibyśmy obliczyć średni rozmiar liści określonego gatunku drzew, populacją byłyby wszystkie liście tego gatunku. Jednakże, analizowanie całej populacji byłoby niezwykle trudne i kosztowne, jeśli nie wręcz niemożliwe. Zamiast tego, korzystamy z próby.
Próba
Próba to wyselekcjonowana część populacji, która w założeniu ma być reprezentatywna dla całości. Dlatego też, próbę należy wybierać losowo z różnych segmentów populacji. Próba jest bardziej praktyczna niż badanie całej populacji, ponieważ wymaga mniejszej liczby obserwacji.
Wariancja
Wariancja jest miarą rozproszenia danych, czyli tego, jak bardzo wartości w zbiorze różnią się od średniej. Mała wariancja oznacza, że wartości są skupione blisko średniej, podczas gdy duża wariancja wskazuje, że dane są szeroko rozproszone.
Hipoteza
Hipoteza to twierdzenie, które ma na celu wyjaśnienie pewnego zjawiska. Nie zakłada się z góry, czy jest ono prawdziwe, czy fałszywe. Eksperymenty są przeprowadzane w celu zebrania dowodów, które pozwolą nam stwierdzić, czy hipoteza jest prawdziwa, czy nie.
W analizie wariancji wykorzystujemy dwa rodzaje hipotez: zerową i alternatywną. Hipoteza zerowa zakłada, że nie ma istotnych różnic między badanymi grupami, natomiast hipoteza alternatywna mówi o istnieniu takich różnic. Po przeprowadzeniu testu, jesteśmy w stanie przyjąć lub odrzucić hipotezę zerową.
Analiza wariancji (ANOVA) jest metodą statystyczną, której celem jest sprawdzenie, czy zmiany zmiennej niezależnej mają wpływ na zmienną zależną. Mówiąc prościej, pozwala nam ocenić, czy istnieją istotne różnice między średnimi wynikami różnych grup.
Przykładowo, test ANOVA może pomóc w ustaleniu, czy różne układy stron docelowych wpływają na czas spędzany przez użytkowników na Twojej stronie. W tym celu prezentowalibyśmy różne warianty stron różnym grupom użytkowników.
Dla każdej sesji rejestrowalibyśmy czas spędzony przez danego użytkownika. Następnie, przeprowadzilibyśmy analizę wariancji, aby zweryfikować, czy wyniki uzyskane w poszczególnych grupach różnią się od siebie w sposób istotny.
ANOVA to tylko jedna z wielu metod weryfikacji hipotez. Do innych popularnych metod należą testy t, testy z oraz testy chi-kwadrat. Podstawowa różnica między tymi testami polega na tym, kiedy i w jakich sytuacjach są one stosowane.
Rodzaje Analizy Wariancji
Wyróżniamy różne rodzaje testów ANOVA. Najczęściej spotykane to test jednoczynnikowy oraz test dwuczynnikowy.
- Test jednoczynnikowy – w tym teście analizujemy wpływ jednej zmiennej niezależnej na zmienną zależną. Staramy się ustalić, czy zmiany tej zmiennej powodują statystycznie istotne zmiany w zmiennej zależnej.
- Test dwuczynnikowy – w tym teście analizujemy wpływ dwóch lub więcej zmiennych niezależnych. Test ten jest często nazywany MANOVA (ang. Multivariate Analysis of Variance), gdzie „M” oznacza wielokrotność.
W dalszej części omówimy wzór wykorzystywany w teście ANOVA.
Wzór Testu ANOVA
Test ANOVA służy do ustalenia, czy różnice między wartościami uzyskanymi dla różnych grup lub próbek są istotne statystycznie. Podobnie jak w przypadku innych testów hipotez, na początku musimy zdefiniować hipotezę zerową oraz alternatywną.
W przypadku testu ANOVA, hipotezą zerową będzie założenie, że nie ma istotnych różnic między wartościami w analizowanych grupach.
Hipoteza alternatywna natomiast będzie zakładać, że istnieją istotne różnice między co najmniej jedną parą grup w naszym zbiorze danych.
Wzór ANOVA oblicza wartość F. Wartość ta jest stosunkiem średniej sumy kwadratów między grupami (MST) i średniej sumy kwadratów wewnątrz grup (MSE).
F=MST/MSE
W zasadzie MST reprezentuje wariancję między średnimi w grupach. Jest to miara różnic między badanymi grupami. MSE reprezentuje wariancję wewnątrz próbek. Jest to miara zróżnicowania w obrębie poszczególnych grup.
Aby utrzymać charakter wprowadzenia, bez wchodzenia w matematyczne detale, nie będziemy dalej analizować tego wzoru. Jest to zbędne, ponieważ istnieją specjalistyczne programy, które wykonają obliczenia ANOVA za nas.
W ostateczności, jeżeli wynik wartości F jest zbliżony do 1, oznacza to, że nie ma istotnych różnic między grupami i hipotezę zerową należy przyjąć. W przeciwnym razie, hipoteza zerowa zostaje odrzucona.
ANOVA a Inne Testy
Jak już wspomniano, ANOVA jest tylko jedną z wielu metod weryfikacji hipotez. Istnieją również inne metody, takie jak testy t oraz testy z. Wybór konkretnego testu zależy od specyfiki sytuacji badawczej.
- Test t porównuje średnią z próby ze średnią znanej populacji, w przypadku gdy nie znamy odchylenia standardowego.
- Test z, podobnie jak test t, porównuje średnią z próby ze średnią populacji. Różnica polega na tym, że w teście z odchylenie standardowe populacji jest znane.
- Test chi-kwadrat służy do określenia niezależności dwóch zmiennych.
W dalszej kolejności omówimy znaczenie analizy wariancji.
Znaczenie Analizowania Wariancji
ANOVA pozwala nam na porównywanie średnich dla wielu grup, co umożliwia ustalenie, czy zaobserwowane różnice są istotne statystycznie, czy też wynikają jedynie z przypadkowych wahań. Jest to niezwykle istotne w wielu dziedzinach, takich jak statystyka, badania naukowe i projektowanie eksperymentów, ponieważ pozwala zrozumieć źródła zmienności w danych.
Analiza wariancji pomaga ustalić związek przyczynowo-skutkowy pomiędzy różnymi czynnikami. Jest to kluczowe w podejmowaniu decyzji opartych na danych oraz w monitorowaniu postępów. Dzięki ANOVA możliwe jest porównywanie wielu grup jednocześnie.
Dzięki podziałowi całkowitej wariancji na poszczególne składniki, które można przypisać różnym czynnikom, analiza ANOVA umożliwia identyfikację tych czynników, które mają największy wpływ na zaobserwowane różnice.
Poniżej przedstawiamy kilka najczęstszych zastosowań analizy wariancji.
Przypadki Użycia ANOVA
Analiza wariancji jest bardzo użyteczna w biznesie. Ułatwia podejmowanie lepszych i bardziej świadomych decyzji. Do najczęstszych przypadków użycia ANOVA należą:
❇️ Testowanie różnych wariantów produktów w celu zbadania, który z nich jest najatrakcyjniejszy dla klientów i który najchętniej kupią.
❇️ Określanie najbardziej efektywnej reklamy w kampaniach reklamowych, która generuje najwyższy współczynnik konwersji.
❇️ Badanie rynku w celu ustalenia, które czynniki mają największy wpływ na zachowania konsumentów.
❇️ Testowanie różnych strategii utrzymania klientów w celu zbadania, która z nich prowadzi do najniższego wskaźnika rezygnacji.
❇️ Identyfikacja czynników, które przyczyniają się do zmian cen akcji.
Podsumowanie
Artykuł ten stanowi krótkie wprowadzenie do tematyki analizy wariancji. Omówiliśmy, czym jest, jakie jest jej znaczenie oraz w jakich sytuacjach ten test może okazać się przydatny.
Zachęcamy do dalszego zgłębiania tematu i poznania innych narzędzi analitycznych, które są niezbędne w pracy analityka danych.
newsblog.pl