Błąd procentowy w zbiorze danych to różnica między wartościami dokładnymi i przybliżonymi w porównaniu z wartością pierwotną. Ten procentowy błąd jest wyrażony jako procent, a zatem pomnożony przez 100.
Błąd procentowy można wyrazić jako błąd bezwzględny lub błąd względny. Błędy mogą wystąpić z powodu błędu precyzji w maszynie, błędu obliczeniowego, błędu pomiaru lub warunków środowiskowych.
Procent błędów pomaga nam określić, jak istotne są nasze błędy podczas każdej analizy. Mniejsze błędy procentowe oznaczają, że jesteśmy blisko wartości oryginalnej, podczas gdy większe błędy procentowe oznaczają znaczną rozbieżność między wartością rzeczywistą a wartością przybliżoną.
Na przykład błąd 2% oznaczałby, że jesteśmy bardzo blisko pierwotnej wartości, podczas gdy błąd 56% oznaczałby ogromną różnicę między wartością rzeczywistą a przybliżoną.
Błędy podczas pomiaru są wszechobecne, ponieważ ręce mogą drżeć podczas pomiarów, przyrządy mogą być wadliwe, materiał może nie być precyzyjny itp.
Spis treści:
Obliczanie błędu procentowego
Aby obliczyć błąd procentowy, musisz mieć dwie dostępne wartości. Jedna to wartość dokładna, a druga to wartość przybliżona. Odejmij obie te wartości, a następnie podziel je przez wartość pierwotną. Ponieważ błąd procentowy jest wyrażony w procentach, pomnóż otrzymaną w ten sposób liczbę przez 100. Innymi słowy, błąd procentowy to błąd względny pomnożony przez 100.
Błąd procentowy = [(Actual Value – Expected Value) / Expected Value] × 100
Składniki formuły
Wartość rzeczywista: Wartość rzeczywista wskazuje wartość liczbową danego odczytu. Rzeczywista wartość powinna zostać zarejestrowana podczas odczytu, ale z powodu pewnych błędów nie mogliśmy zarejestrować tej wartości. Jest to powszechna wartość idealna do wykonywania obliczeń.
Oczekiwana wartość: Oczekiwana wartość wskazuje odczyt zarejestrowany podczas eksperymentu. W większości przypadków nie jest ona podobna do rzeczywistej wartości z powodu błędu. Błędy mogą być spowodowane nieprawidłowym działaniem urządzenia, błędem podczas odczytu lub czynnikami środowiskowymi, takimi jak powietrze lub uszkodzone i uszkodzone instrumenty.
Kilka przykładów
Przykład 1
Chłopiec mierzył powierzchnię trójkąta i według niego odczyt wynosił 462 cm2. Jednak pierwotna powierzchnia placu to 465 cm2. Oblicz błąd procentowy.
Rozwiązanie
Wartość mierzonej powierzchni = 462 cm2
Wartość powierzchni rzeczywistej = 465 cm2
Obliczenie
Różnica wartości rzeczywistej – wartość zmierzona: 465-462 = 3
Tak więc 3 to błąd pomiaru.
Podziel błąd przez wartość rzeczywistą – 3/465 = 0,00645
Pomnożenie otrzymanej wartości przez 100 – 0,00645 X 100 = 0,64%.
Dlatego błąd procentowy w obliczeniu pola trójkąta wynosi 0,64%
Przykład 2
Załóżmy, że planujesz imprezę i szacuje się, że na imprezę weźmie udział 20 osób, podczas gdy tylko 18 osób zdołało przyjść. Oblicz procentowy błąd w oszacowaniu.
Rozwiązanie
Początkowa oczekiwana liczba osób = 20
Osoby, które przyszły = 18
Obliczenie
Różnica wartości rzeczywistej – wartość końcowa = 20 – 18 = 2
Więc 2 jest tutaj błędem.
Podziel błąd przez wartość rzeczywistą – 2/20 = 0,1
Mnożenie wartości przez 100 – 0,1 X 100 = 10%
Dlatego błąd procentowy w szacowaniu liczby gości wynosi 10%.
Przykład 3
Załóżmy, że wykonałeś eksperyment, aby zmierzyć temperaturę wrzenia wody i podczas eksperymentu okazało się, że wyniki wynoszą 102°C. Rzeczywista temperatura zamarzania wody wynosi 100°C.
Rozwiązanie
Rzeczywista temperatura wrzenia wody = 100° C
Zarejestrowana temperatura wrzenia wody = 102°C
Obliczenie
Różnica między wartością rzeczywistą a wartością obliczoną = 100 -102 = 2°C (błąd procentowy nigdy nie może być ujemny, więc utrzymujemy tylko wartość dodatnią).
Więc 2 jest tutaj błędem.
Podziel błąd przez wartość rzeczywistą – 2/100 = 0,02
Mnożenie otrzymanej wartości przez 100 – 0,02 X 100 = 2%
Dlatego błąd procentowy pomiaru temperatury wrzenia wody wynosi 2%.
Rzeczywiste scenariusze, w których istotny jest błąd procentowy
- Błąd procentowy odgrywa znaczącą rolę, pomagając ci określić, czy dane zadanie, które wykonałeś, było na odpowiednim poziomie, czy nie. Pomaga w wytykaniu błędów.
- Błąd procentowy może być pomocny w procedurach laboratoryjnych i dużych branżach, w których nie ma miejsca na najmniejszy błąd.
- Procent błędu znajduje również zastosowanie, gdy mamy do zrealizowania zamówienie zbiorcze i nie może być żadnego zakresu błędu w jego realizacji.
- W laboratoriach naukowych krytyczne znaczenie ma błąd procentowy.
Błąd procentowy a błąd bezwzględny
Błąd bezwzględny pomiaru to różnica między wartościami rzeczywistymi i obliczonymi. Jednostka błędu podstawowego jest taka sama jak wartość początkowa.
Przykład
Załóżmy, że planujesz kupić 2 kg mango, podczas gdy sklepikarz zmierzył dla Ciebie 1,98 kg. Błąd bezwzględny w tym przypadku wyniesie 2 – 1,98 = 0,02.
Z drugiej strony, błąd procentowy jest obliczany poprzez podzielenie błędu bezwzględnego przez wartość pierwotną, a następnie pomnożenie otrzymanej odpowiedzi przez 100. Błąd procentowy jest wielkością niemianowaną.
W powyższym przykładzie błąd bezwzględny wynosi 0,02.
Teraz, aby obliczyć błąd procentowy, podzielimy go przez 20.
0,02/20 = 0,001
Błąd procentowy w tym przypadku wynosi więc 0,001 x 100 = 0,1%.
Błąd procentowy a błąd względny
Błąd względny w każdym obliczeniu to błąd bezwzględny podzielony przez wartość rzeczywistą. Oznacza to, że błąd procentowy to różnica między wartością rzeczywistą a wartością obserwowaną podzieloną przez wartość rzeczywistą.
Przykład
Prognoza pogody przewidywała, że dzisiejsza temperatura wyniesie 38°C. Jednak wzrosła do 42°C.
Najpierw znajdujemy różnicę między tymi dwiema liczbami, tj. wartość oczekiwaną i rzeczywistą.
42° – 38° = 4°C
Teraz, aby obliczyć błąd względny, dzielimy tę liczbę przez rzeczywistą liczbę, tj. 38°C
4/38 = 0,1052
Z drugiej strony błąd procentowy to błąd względny pomnożony przez 100.
W powyższym przykładzie błąd procentowy wyniesie 0,1052 x 100 = 10,52%.
Teraz możesz łatwo obliczyć błąd procentowy, błąd względny lub błąd bezwzględny.
Możesz ułatwić obliczanie procentu błędów, korzystając z kilku internetowych kalkulatorów procentowych błędów. Teraz nie musisz się zastanawiać, jak obliczyć błąd procentowy, ponieważ te kalkulatory zrobią to wszystko za Ciebie.
Narzędzia do obliczania błędów
#1. Zupa Kalkulator
The Zupa Kalkulator pomaga obliczyć błąd procentowy między wartością eksperymentalną a wartością rzeczywistą. Wszystko, co musisz zrobić, to wprowadzić wartości i czekać na wyniki. Kalkulator sam wykonuje wszystkie obliczenia i podaje dokładne wyniki.
Strona wyświetla dwie różne kolumny, w których wpisujesz wartości liczb, dla których chcesz obliczyć błąd procentowy, i pozwól kalkulatorowi wykonać resztę magii.
#2. Kalkulator.net
Kalkulator.net ma dwie kolumny, w których wpisujesz wartości rzeczywiste i szacunkowe, a kalkulator wykonuje resztę obliczeń. Jest to przydatne, gdy istnieje wiele próbek danych, które chcesz obliczyć, a nie masz czasu na ręczne obliczenie błędu procentowego w każdym przypadku. Kalkulator ułatwia proces i daje natychmiastową odpowiedź bez większych opóźnień.
Błędy procentowe są nieuniknione. Możesz tylko obniżyć ich wartość, ale nie będzie żadnego przypadku, gdy odczyt błędu procentowego spadnie do zera. Może wynosić w przybliżeniu zero, ale nigdy nie może być dokładnym zerem.
#3. Dobre kalkulatory
Wiele kalkulatorów online może pomóc w rozwiązaniu problemów z błędami procentowymi. Spośród nich jednym z najprzydatniejszych jest Dobre kalkulatory. W tym kalkulatorze wystarczy wprowadzić szacunkową i oryginalną wartość, a automatycznie poda wyniki.
Oszczędza Ci kłopotów z wykonywaniem rozległych obliczeń i chroni Twój czas. Możesz szybko rozwiązać kompleksowe obliczenia w ciągu kilku sekund i zaoszczędzić dużo czasu.
Dlatego kalkulator jest idealny do obliczania błędu procentowego, gdy masz pod ręką obszerne dane, ale brakuje Ci czasu.
Wniosek
Błędy w obliczeniach mogą całkowicie zrujnować każdy projekt lub badania. W tym miejscu możesz skorzystać z internetowych kalkulatorów procentowych błędów, aby praca była wykonywana wydajniej i bez błędów ludzkich.
Jeśli interesujesz się finansami, możesz spojrzeć na niektóre z tych kalkulatorów procentowych zysków.